*'About Modular Synth 11화 : 리니어 & 익스포넨셜?'은 분량상 총 2편으로 준비하였습니다. 이번 포스팅은 1편 - Linear와 Exponential의 이해와 적용에 관한 내용입니다!
'Linear' 혹은 'Exponential' 이라는 표기가 되어 있는 VCA를 보신적 있으신가요?
또 어떤 모듈은 이 둘 중 하나를 선택할 수 있도록 스위치가 있거나 조절이 가능하도록 설계되어 있기도 합니다.
*'Linear' 혹은 'Exponential' 표기가 있는 여러 모듈들. 출처 : modulargrid.net
모듈러신스를 공부할 때 종종 등장하는 용어인 '리니어(linear)'와 '익스포넨셜(exponential)'은 신스뿐 아니라 수학적, 물리적, 그리고 다양한 기술적 맥락에서도 중요한 개념입니다. 그렇다면 이것이 정확히 무엇을 의미하며, 어떻게 사용해야 할까요?
리니어(Linear)
리니어는 두 변수 사이의 관계가 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 것을 의미하는데요, 이를 그래프로 표현하면 직선이 됩니다.
몇 가지 예를 들어보겠습니다.
- 시속 60Km로 이동하면 1시간 후에는 60Km, 2시간 후에는 120Km를 이동합니다.
- VCA의 제어 전압이 1V일 때 출력 신호가 1V라면, 제어 전압이 2V가 되면 출력 신호는 2V가 됩니다.
- 모듈레이션 신호가 1V일 때 캐리어 주파수가 100Hz라면, 모듈레이션 신호가 2V일 때 캐리어 주파수는 200Hz가 됩니다.
이처럼 리니어는 입력이 일정하게 증가하면 출력도 같은 비율로 증가하는데요, 즉 입력과 출력 사이의 관계가 직관적이고 예측 가능하다고 볼 수 있습니다.
하지만..
인간의 신체는 일반적으로 주변 환경의 변화를 Linear(선형적)로 인식하는 것이 아니라 logarithmic(로가리드믹/로그적)으로 인식합니다.
로가리드믹(Logarithmic)
주변이 깜깜한 공간에 있다고 한번 상상해 볼까요?
아주 조금만 밝아져도 우리는 밝아졌다는 것을 빨리 알아차릴 수 있습니다. 그러나 이미 주위가 밝은 상태에서는 작은 밝기의 변화를 더 이상 인지하지 못합니다.
아래 그래프에 대입해서 한번 생각해 보세요.
오디오 신호의 음량도 마찬가지입니다.
음량이 아주 작은 상태에서는 조금만 커져도 커졌다는 것을 알 수 있지만, 음량이 커질수록 더 많이 증폭해야만 음량이 증가하는 것을 인지할 수 있기 때문입니다.
실제 음량을 (연두색 그래프처럼) 리니어로 증폭한다면 , 우리귀에는 (파란색 그래프처럼) 소리의 시작부터 매우 크다고 느끼고 그 이후에는 변화가 매우 적게 느껴집니다.
생각해보면 인간이 주변 환경 변화를 로가리드믹으로 인식한다는 것이 흥미롭습니다. 작은 변화를 민감하게 감지하며, 자극의 광범위한 범위를 효율적으로 처리하고, 생존과 신경 신호 처리 효율성을 높이기 위해 인간의 감각 시스템이 그렇게 진화해 온 것이라고 합니다.
익스포넨셜(exponential)
반대로 우리 귀에 자연스럽고 선형적인, 리니어로 들리도록 소리를 페이드 인하려면 어떻게 해야 할까요?
실제로는 음량을 익스포넨셜, 지수적으로 증폭해야 합니다.
실제 음량을 익스포넨셜로 증폭하면 우리귀에는 리니어로 페이드인 한 것처럼 부드럽게 들립니다.
몇 가지 예를 더 들어보겠습니다.
- 어떤 음이 100Hz라면, 한 옥타브 위의 음은 200Hz입니다. 귀가 선형적으로 인식한다면 다음 옥타브는 300Hz, 400Hz 등으로 증가해야 합니다. 하지만 많은 분들이 이미 알고 있듯이, 주파수는 각 옥타브마다 두 배로 증가하여 100Hz, 200Hz, 400Hz, 800Hz 등으로 변합니다.
- 앰프가 1Vpp의 신호로 소리를 낸다고 했을 때, 이 소리가 두 배 더 크게 들리게 하려면 어떻게 해야 할까요? 선형적인 관점으로는 2Vpp가 필요할 것 같지만 실제 필요한 전압은 약 10Vpp로, 비선형적인 Exponential 증가가 필요합니다.
이처럼 볼륨이나 주파수 등 실제 소리가 변화하는 정도가 인간의 인지와 다르기 때문에 리니어와 익스포넨셜 등의 개념을 이해하는 것은 중요한데요,
특히 신디사이저에서 우리가 지수적(Exponential) 변화나 계산에 신경을 쓰는 이유는 우리가 사용하기에 직관적으로 이해 가능한 선형적(Linear) 관계로 보이는 것이 편하기 때문입니다.
그렇다면 이러한 내용들이 구체적으로 모듈러신스와 어떻게 관련이 있을까요?
Envelope Generator 와 VCA
모듈러신스에서 'linear'와 'exponential'을 고려해야 할 대표적인 상황은 EG(엔벨롭 제네레이터)와 VCA를 조합해 노트 주기 동안의 음량을 조절하는 경우입니다. (가장 기초적인 Amplitude Modulation이라고도 할 수 있다. AM에 대한 자세한 설명은 6화:VCA 편 참조)
두 모듈의 응답 곡선이 리니어(Linear)일 때와 익스포넨셜(Exponential)일 때, 각각의 조합에 따른 결과는 어떻게 출력될까요? 또, 이 결과가 앞서 이야기한 우리의 청각 특성과 어떤 관계가 있는지 간단한 예를 통해 알아보겠습니다.
ADSR 엔벨롭의 어택(Attack) 단계를 한번 생각해보겠습니다. 건반을 누르면 어택 단계 동안 전압이 증가합니다.
*ADSR 엔벨롭의 어택 단계. 그림 출처 : THE TUESDAY NIGHT MACHINES
EG와 VCA 둘 다 리니어 성향이라면 결과는 리니어 형태의 증가폭으로 출력되며 우리의 귀는 소리가 매우 급격하게 페이드 인 되는 것으로 인식됩니다.
하지만 VCA가 익스포넨셜 이라면 결과는 익스포넨셜로 출력되며 우리의 귀는 자연스러운 리니어 형태의 증가로 인식됩니다.
또한, EG가 익스포넨셜이고, VCA는 리니어일때 역시 결과는 익스포넨셜로 출력되며 우리의 귀는 자연스러운 리니어 형태의 증가로 인식됩니다.
반대로 익스포넨셜 EG에 익스포넨셜 VCA 조합이라면 처음에는 매우 천천히 페이드 인 되다가 갑자기 급속하고 빠르게 증가할 것입니다.
(이러한 패칭은 타악기 소리 만들기 등에 유용할 수 있습니다. 매우 강렬한 초기 어택 후 빠르고 자연스럽게 사라져 소리에 과장된 '펀치'를 주기 때문입니다.)
모듈마다 리니어, 익스포넨셜 응답은 설계에 따라 조금씩 다르며 이는 같은 기능의 모듈이더라도 '느낌이 좀 다르다(?)' 를 결정짓는 중요한 요소 일 것입니다.
또 유저마다 사용하는 모듈과 선호하는 조합이 다르고 이에 대한 의견도 다양하기 때문에 여러 조합과 패칭을 통해 자신의 취향, 소리, 엔벨롭 제너레이터에 맞춰 정확한 느낌을 조정할 수 있도록 경험해보는 것을 추천합니다.
Doepfer사의 A-130/131 모듈처럼 리니어(Linear) 또는 익스포넨셜(Exponential) 중 한 가지의 동작을 독립적으로 수행하는 VCA도 있지만, 스위치를 통해 이 두 동작 모드를 전환할 수 있도록 설계된 VCA도 있습니다.
*왼쪽부터 Doepfer의 A-130 리니어 VCA, A-131, 익스포넨셜 VCA, 리니어/익스포넨셜을 스위치를 통해 전환 가능한 Behringer의 902, 130 사진 출처 : modulargrid.net
리니어와 익스포넨셜, 두 가지 입력 모두를 따로 가지고 있는 VCA 모듈도 있습니다.
* Verbos의 Amplitude & Tone Controller와 지금은 단종된 Waldorf의 dvca1 사진 출처 : modulargrid.net
노브를 통해 익스포넨셜 - 리니어 전환을 연속적으로 제어할 수 있도록 설계된 VCA도 유용합니다.
* 지금은 단종된 Mutable instruments의 Veils, Intellijel의 Quad VCA, Antumbra의 DVCA 사진 출처 : modulargrid.net
CV 처리와 Linear 모듈
반면 오디오가 아닌 다른 CV를 제어할 때는 완전히 리니어적인 처리가 필요합니다.
사용자가 직관적으로 이해 가능한 선형적(Linear) 결과를 원하기 때문입니다.
*리니어 처리. 그림 출처 : THE TUESDAY NIGHT MACHINES
예를들어 VCA를 사용하여 CV신호의 세기를 조절하는 경우를 생각해 볼까요?
최대 레벨이 10V인 VCA의 CV In 으로 제어 신호(CV1)가 들어가면 이는 입력 신호(CV2)를 얼마나 증폭할지 제어한 후 결과 값이 출력(CV2)됩니다.
VCA가 리니어로 작동할 경우, CV1에 최대 레벨의 절반인 5V가 입력된다면 CV2는 입력신호(CV2)의 절반으로 줄어들어 출력될 것입니다. 리니어는 사용자가 결과를 예측하기 매우 쉽습니다.
그러나 VCA가 익스포넨셜로 작동한다면 어떨까요? CV1에 최대치의 절반인 5V가 입력되더라도 CV2의 레벨도 절반으로 줄어들지 않을 것 입니다. 익스포넨셜은 정확한 비율로 예측하거나 계산하기 힘듭니다.
이러한 이유로 오디오 처리를 위해서는 익스포넨셜 모듈이, CV 처리를 위해서는 리니어 모듈이 적합합니다.
물론, 오디오에 리니어 VCA 혹은 리니어 믹서를 사용하거나 그 반대로 사용할 수도 있지만, 그 결과는 사용자가 예측하기 힘들 것입니다.
지금까지 설명한 개념들을 한 번에 이해하기 어려울 수 있지만, 너무 복잡하게 생각할 필요는 없습니다. 이미 다양한 제조사에서 제공하는 모듈의 사용법을 잘 따르고 있다면 전혀 문제 될 것이 없기 때문입니다. 또한, 여러 모듈과 패칭을 경험하면서 천천히 이해해가는 것이 좋습니다.
리니어 & 익스포넨셜 1편에서는 Linear와 Exponential에 대한 개념 설명과 모듈에 어떻게 적용되는지 알아봤습니다.
앞서 EG와 VCA를 조합으로한 간단한 AM(Amplitude Modulation) 상황을 예로 들었는데요, 리니어와 익스포넨셜 응답 곡선은 AM(Amplitude Modularion)뿐만 아니라 FM(Frequency Modulation)에도 적용됩니다.
1편에 이어, 리니어 & 익스포넨셜 2편에서는 FM의 대표적인 유형인 Linear FM과 Exponential FM, 그리고 쓰루-제로(Thruogh Zero) FM에 대해서 이야기해보도록 하겠습니다.
*'About Modular Synth 11화 : 리니어 & 익스포넨셜?'은 분량상 총 2편으로 준비하였습니다. 이번 포스팅은 1편 - Linear와 Exponential의 이해와 적용에 관한 내용입니다!
'Linear' 혹은 'Exponential' 이라는 표기가 되어 있는 VCA를 보신적 있으신가요?
또 어떤 모듈은 이 둘 중 하나를 선택할 수 있도록 스위치가 있거나 조절이 가능하도록 설계되어 있기도 합니다.
*'Linear' 혹은 'Exponential' 표기가 있는 여러 모듈들. 출처 : modulargrid.net
모듈러신스를 공부할 때 종종 등장하는 용어인 '리니어(linear)'와 '익스포넨셜(exponential)'은 신스뿐 아니라 수학적, 물리적, 그리고 다양한 기술적 맥락에서도 중요한 개념입니다. 그렇다면 이것이 정확히 무엇을 의미하며, 어떻게 사용해야 할까요?
리니어(Linear)
리니어는 두 변수 사이의 관계가 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 것을 의미하는데요, 이를 그래프로 표현하면 직선이 됩니다.
몇 가지 예를 들어보겠습니다.
이처럼 리니어는 입력이 일정하게 증가하면 출력도 같은 비율로 증가하는데요, 즉 입력과 출력 사이의 관계가 직관적이고 예측 가능하다고 볼 수 있습니다.
하지만..
인간의 신체는 일반적으로 주변 환경의 변화를 Linear(선형적)로 인식하는 것이 아니라 logarithmic(로가리드믹/로그적)으로 인식합니다.
로가리드믹(Logarithmic)
주변이 깜깜한 공간에 있다고 한번 상상해 볼까요?
아주 조금만 밝아져도 우리는 밝아졌다는 것을 빨리 알아차릴 수 있습니다. 그러나 이미 주위가 밝은 상태에서는 작은 밝기의 변화를 더 이상 인지하지 못합니다.
아래 그래프에 대입해서 한번 생각해 보세요.
오디오 신호의 음량도 마찬가지입니다.
음량이 아주 작은 상태에서는 조금만 커져도 커졌다는 것을 알 수 있지만, 음량이 커질수록 더 많이 증폭해야만 음량이 증가하는 것을 인지할 수 있기 때문입니다.
실제 음량을 (연두색 그래프처럼) 리니어로 증폭한다면 , 우리귀에는 (파란색 그래프처럼) 소리의 시작부터 매우 크다고 느끼고 그 이후에는 변화가 매우 적게 느껴집니다.
생각해보면 인간이 주변 환경 변화를 로가리드믹으로 인식한다는 것이 흥미롭습니다. 작은 변화를 민감하게 감지하며, 자극의 광범위한 범위를 효율적으로 처리하고, 생존과 신경 신호 처리 효율성을 높이기 위해 인간의 감각 시스템이 그렇게 진화해 온 것이라고 합니다.
익스포넨셜(exponential)
반대로 우리 귀에 자연스럽고 선형적인, 리니어로 들리도록 소리를 페이드 인하려면 어떻게 해야 할까요?
실제로는 음량을 익스포넨셜, 지수적으로 증폭해야 합니다.
실제 음량을 익스포넨셜로 증폭하면 우리귀에는 리니어로 페이드인 한 것처럼 부드럽게 들립니다.
몇 가지 예를 더 들어보겠습니다.
이처럼 볼륨이나 주파수 등 실제 소리가 변화하는 정도가 인간의 인지와 다르기 때문에 리니어와 익스포넨셜 등의 개념을 이해하는 것은 중요한데요,
특히 신디사이저에서 우리가 지수적(Exponential) 변화나 계산에 신경을 쓰는 이유는 우리가 사용하기에 직관적으로 이해 가능한 선형적(Linear) 관계로 보이는 것이 편하기 때문입니다.
그렇다면 이러한 내용들이 구체적으로 모듈러신스와 어떻게 관련이 있을까요?
Envelope Generator 와 VCA
모듈러신스에서 'linear'와 'exponential'을 고려해야 할 대표적인 상황은 EG(엔벨롭 제네레이터)와 VCA를 조합해 노트 주기 동안의 음량을 조절하는 경우입니다. (가장 기초적인 Amplitude Modulation이라고도 할 수 있다. AM에 대한 자세한 설명은 6화:VCA 편 참조)
두 모듈의 응답 곡선이 리니어(Linear)일 때와 익스포넨셜(Exponential)일 때, 각각의 조합에 따른 결과는 어떻게 출력될까요? 또, 이 결과가 앞서 이야기한 우리의 청각 특성과 어떤 관계가 있는지 간단한 예를 통해 알아보겠습니다.
ADSR 엔벨롭의 어택(Attack) 단계를 한번 생각해보겠습니다. 건반을 누르면 어택 단계 동안 전압이 증가합니다.
*ADSR 엔벨롭의 어택 단계. 그림 출처 : THE TUESDAY NIGHT MACHINES
EG와 VCA 둘 다 리니어 성향이라면 결과는 리니어 형태의 증가폭으로 출력되며 우리의 귀는 소리가 매우 급격하게 페이드 인 되는 것으로 인식됩니다.
하지만 VCA가 익스포넨셜 이라면 결과는 익스포넨셜로 출력되며 우리의 귀는 자연스러운 리니어 형태의 증가로 인식됩니다.
또한, EG가 익스포넨셜이고, VCA는 리니어일때 역시 결과는 익스포넨셜로 출력되며 우리의 귀는 자연스러운 리니어 형태의 증가로 인식됩니다.
반대로 익스포넨셜 EG에 익스포넨셜 VCA 조합이라면 처음에는 매우 천천히 페이드 인 되다가 갑자기 급속하고 빠르게 증가할 것입니다.
(이러한 패칭은 타악기 소리 만들기 등에 유용할 수 있습니다. 매우 강렬한 초기 어택 후 빠르고 자연스럽게 사라져 소리에 과장된 '펀치'를 주기 때문입니다.)
모듈마다 리니어, 익스포넨셜 응답은 설계에 따라 조금씩 다르며 이는 같은 기능의 모듈이더라도 '느낌이 좀 다르다(?)' 를 결정짓는 중요한 요소 일 것입니다.
또 유저마다 사용하는 모듈과 선호하는 조합이 다르고 이에 대한 의견도 다양하기 때문에 여러 조합과 패칭을 통해 자신의 취향, 소리, 엔벨롭 제너레이터에 맞춰 정확한 느낌을 조정할 수 있도록 경험해보는 것을 추천합니다.
Doepfer사의 A-130/131 모듈처럼 리니어(Linear) 또는 익스포넨셜(Exponential) 중 한 가지의 동작을 독립적으로 수행하는 VCA도 있지만, 스위치를 통해 이 두 동작 모드를 전환할 수 있도록 설계된 VCA도 있습니다.
*왼쪽부터 Doepfer의 A-130 리니어 VCA, A-131, 익스포넨셜 VCA, 리니어/익스포넨셜을 스위치를 통해 전환 가능한 Behringer의 902, 130 사진 출처 : modulargrid.net
리니어와 익스포넨셜, 두 가지 입력 모두를 따로 가지고 있는 VCA 모듈도 있습니다.
* Verbos의 Amplitude & Tone Controller와 지금은 단종된 Waldorf의 dvca1 사진 출처 : modulargrid.net
노브를 통해 익스포넨셜 - 리니어 전환을 연속적으로 제어할 수 있도록 설계된 VCA도 유용합니다.
* 지금은 단종된 Mutable instruments의 Veils, Intellijel의 Quad VCA, Antumbra의 DVCA 사진 출처 : modulargrid.net
CV 처리와 Linear 모듈
반면 오디오가 아닌 다른 CV를 제어할 때는 완전히 리니어적인 처리가 필요합니다.
사용자가 직관적으로 이해 가능한 선형적(Linear) 결과를 원하기 때문입니다.
*리니어 처리. 그림 출처 : THE TUESDAY NIGHT MACHINES
예를들어 VCA를 사용하여 CV신호의 세기를 조절하는 경우를 생각해 볼까요?
최대 레벨이 10V인 VCA의 CV In 으로 제어 신호(CV1)가 들어가면 이는 입력 신호(CV2)를 얼마나 증폭할지 제어한 후 결과 값이 출력(CV2)됩니다.
VCA가 리니어로 작동할 경우, CV1에 최대 레벨의 절반인 5V가 입력된다면 CV2는 입력신호(CV2)의 절반으로 줄어들어 출력될 것입니다. 리니어는 사용자가 결과를 예측하기 매우 쉽습니다.
그러나 VCA가 익스포넨셜로 작동한다면 어떨까요? CV1에 최대치의 절반인 5V가 입력되더라도 CV2의 레벨도 절반으로 줄어들지 않을 것 입니다. 익스포넨셜은 정확한 비율로 예측하거나 계산하기 힘듭니다.
이러한 이유로 오디오 처리를 위해서는 익스포넨셜 모듈이, CV 처리를 위해서는 리니어 모듈이 적합합니다.
물론, 오디오에 리니어 VCA 혹은 리니어 믹서를 사용하거나 그 반대로 사용할 수도 있지만, 그 결과는 사용자가 예측하기 힘들 것입니다.
지금까지 설명한 개념들을 한 번에 이해하기 어려울 수 있지만, 너무 복잡하게 생각할 필요는 없습니다. 이미 다양한 제조사에서 제공하는 모듈의 사용법을 잘 따르고 있다면 전혀 문제 될 것이 없기 때문입니다. 또한, 여러 모듈과 패칭을 경험하면서 천천히 이해해가는 것이 좋습니다.
리니어 & 익스포넨셜 1편에서는 Linear와 Exponential에 대한 개념 설명과 모듈에 어떻게 적용되는지 알아봤습니다.
앞서 EG와 VCA를 조합으로한 간단한 AM(Amplitude Modulation) 상황을 예로 들었는데요, 리니어와 익스포넨셜 응답 곡선은 AM(Amplitude Modularion)뿐만 아니라 FM(Frequency Modulation)에도 적용됩니다.
1편에 이어, 리니어 & 익스포넨셜 2편에서는 FM의 대표적인 유형인 Linear FM과 Exponential FM, 그리고 쓰루-제로(Thruogh Zero) FM에 대해서 이야기해보도록 하겠습니다.